矩阵中的路径

问题要求

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。

示例：

输入：board =
(“A”,“B”,“C”,“E”),
(“S”,“F”,“C”,“S”),
(“A”,“D”,“E”,“E”),
//board定义一个二维数组，此处（ 等同于花括号，由于与markdown内置标签冲突，故使用括号代替花括号。
word = “ABCCED”
输出：true

问题分析

本问题是典型的矩阵搜索问题，可使用 深度优先搜索（DFS）+ 剪枝 解决。

算法原理

  • 深度优先搜索： 可以理解为暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。
  • 剪枝： 在搜索中，遇到 这条路不可能和目标字符串匹配成功 的情况（例如：此矩阵元素和目标字符不同、此元素已被访问），则应立即返回，称之为 可行性剪枝 。

算法剖析

  • 递归参数： 当前元素在矩阵 board 中的行列索引 i 和 j ，当前目标字符在 word 中的索引 k 。
  • 终止条件：
    返回 false ： ① 行或列索引越界 或 ② 当前矩阵元素与目标字符不同 或 ③ 当前矩阵元素已访问过 （③ 可合并至 ② ） 。
    返回 true ： 字符串 word 已全部匹配，即 k = length(word) - 1 。
  • 递推工作：
    标记当前矩阵元素： 将 board[i][j]值暂存于变量 tmp ，并修改为字符 ‘/’ ，代表此元素已访问过，防止之后搜索时重复访问。 搜索下一单元格： 朝当前元素的 上、下、左、右 四个方向开启下层递归，使用 或 连接 （代表只需一条可行路径） ，并记录结果至 res 。 还原当前矩阵元素： 将 tmp 暂存值还原至 board[i][j] 元素。
  • 回溯返回值： 返回 res ，代表是否搜索到目标字符串。

代码实现

Java

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
public class Path_in_Mat {
    public boolean exists(char[][] boardpanel,String word){
        char[] words=word.toCharArray();
        for(int i=0;i<boardpanel.length;i++){
            for(int j=0;j<boardpanel[0].length;j++){
                if(dfs(boardpanel,words,i,j,0)) return true;
            }
        }
        return false;
    }
    public boolean dfs(char[][] boardpanel,char[] word,int i,int j,int k){
        if(i<0||i>=boardpanel.length||j<0||j>=boardpanel[0].length||boardpanel[i][j]!=word[k]) return false;
        if(k==word.length-1) return true;
        char temp=boardpanel[i][j];
        boardpanel[i][j]='/';//将访问过的元素标记为/，以防再次访问。
        boolean res=dfs(boardpanel,word,i+1,j,k+1)||dfs(boardpanel,word,i-1,j,k+1)||
                dfs(boardpanel,word,i,j+1,k+1)||dfs(boardpanel,word,i,j-1,k+1);
        boardpanel[i][j]=temp;
        return res;
    }
    public static void main(String[] args){
        char[][] boardpanel={{'a','b','c','e'},{'s','f','c','s'},{'a','d','e','e'}};
        String words="abcced";
        Path_in_Mat path_in_mat=new Path_in_Mat();
        System.out.println(path_in_mat.exists(boardpanel,words));
    }
}

C++

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
class Solution {
public:
    bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {
        //vector<vector<char>>& board为 char型二维数组
        if(board.size() == 0) return false;
        for (int i=0;i<board.size();i++){
            for(int j=0;j<board[0].size();j++){
                if (dfs(board,word,i,j,0)){
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    bool dfs(vector<vector<char>>& board, string& word, int i,int j,int length){
        //string& word表示word的引用；另c++中char型数组和string等价。
        if(i>=board.size()||j>=board[0].size()||i<0||j<0||length>=word.size()||word[length]!=board[i][j]){
            return false;
        }
        if(length==word.size()-1&&word[length]==board[i][j]){
            return true;
        }
        char temp=board[i][j];
        board[i][j]='0';
        bool flag=dfs(board,word,i,j+1,length+1)||dfs(board,word,i,j-1,length+1)||dfs(board,word,i+1,j,length+1)||dfs(board,word,i-1,j,length+1);
        board[i][j]=temp;
        return flag;
    }
};