丑数

问题陈述

我们把只包含因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

示例：

1
2
3
输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

说明:

  1. 1是丑数。
  2. n不超过1690。

思路分析

丑数的递推性质： 丑数只包含因子 2, 3, 52,3,5 ，因此有 “丑数 == 某较小丑数 × 某因子” （例如：10=5×2）。

动态规划解析：

状态定义：设动态规划列表dp，dp[i]代表第i+1个丑数。

转移方程：

1.当索引a，b，c满足以下条件时，dp[i]为三种情况的最小值。

2.每轮计算dp[i]后，需要更新索引a，b，c的值，使其始终满足方程条件。即分别判断dp[i]和dp[a]×2,dp[b]×3,dp[c]×5的大小关系，若相等则对应索引a，b，c加1。

dp[i]=min(dp[a]×2,dp[b]×3,dp[c]×5)

初始状态：

dp[0]=1,由题意第一个丑数为1。

返回值：

dp[n-1]。即返回第n个丑数。

代码实现

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class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int a = 0, b = 0, c = 0;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            int n2 = dp[a] * 2, n3 = dp[b] * 3, n5 = dp[c] * 5;
            dp[i] = Math.min(Math.min(n2, n3), n5);
            if(dp[i] == n2) a++;
            if(dp[i] == n3) b++;
            if(dp[i] == n5) c++;
        }
        return dp[n - 1];
    }
}