不同路径

问题陈述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

思路分析

分析题意可知，机器人只能往下或右移动，也就是说当前格等于其左与其上的和。

转换为起点到终点的路径的话，则很明显，第一行和第一列的格子值都为1，也就是到达该格的路径只有一条，从左边来或从上边来。而对于中间的格子，可从左或上，格子值也就是可能的路径数等于左边加上边之和。

问题求解

代码一：

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class Solution{
    public int uniquePaths(int m,int n){
        int[][] mn=new int[m][n];
        for(int i=0;i<n;i++) mn[0][i]=1;
        for(int j=0;j<m;j++) mn[j][0]=1;
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                mn[i][j]=mn[i-1][j]+mn[i][j-1];
            }
        }
        return mn[m-1][n-1];
    }
}

代码二：

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class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];        
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == 0 || j == 0)
                    dp[i][j] = 1;
                else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];        
    }
}